Հանրահաշվի մեջ բազմանդամների սյունակով բաժանում (կամ անկյունով),
բազմանդամի
բազմանդամի վրա, որի աստիճանը փոքր է կամ հավասար
բազմանդամի աստիճանին, բաժանման ալգորիթմ։ Ալգորիթմն իրենից ներկայացնում է թվերի սյունակով բաժանման ընդհանրացված ձևը, որը հեշտությամբ իրականացվում է ձեռքով։
Կամայական
և
,
բազմանդամների համար գոյություն ունեն
և
միակ բազմանդամներն այնպես, որ
,
ընդ որում
-ն ունի ավելի ցածր աստիճան, քան
-ը։
Բազմանդամների սյունակով բաժանման ալգորիթմի նպատակը հանդիսանում է
քանորդի և
մնացորդի որոնումը տրված
բաժանելիի և
ոչ զրոյական բաժանարարի համար[1].
Ցույց տանք, որ
![{\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}=x^{2}-9x-27-{\frac {123}{x-3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f61eb70efa221427be9813356942a5a403da332b)
Բաժանումից ստացված քանորդն ու մնացորդը կարող ենք գտնել հետևյալ քայլերի կատարման արդյունքում.
1. Բաժանելիի առաջին անդամը բաժանում ենք բաժանարարի մեծ անդամի վրա, արդյունքը գրում ենք գծի տակ
:
![{\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+0x-42{\underline {\vert x-3}}\\\qquad \qquad \qquad \quad \;\vert x^{2}\\\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d61e8a2848ecd5b2c1fee007e1a43059b95fb3f)
2. Բաժանարարը բազմապատկում ենք վերևում ստացված արդյունքով (քանորդի առաջին անդամով)։ Արդյունքը գրում ենք բաժանելիի առաջին երկու անդամների տակ
:
![{\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+0x-42{\underline {\vert x-3}}\\x^{3}\;\;-3x^{2}\qquad \qquad \;\;\vert x^{2}\quad \;\\\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04906f2a92561d91a598ed35d3711d0b37bb2ee5)
3. Բազմանդամներից ստացված արտադրյալը հանում ենք բաժանելիից, արդյունքը գրում ենք գծի տակ։
.
![{\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+0x-42{\underline {\vert x-3}}\\{\underline {x^{3}\;\;-3x^{2}\qquad \qquad \;\;}}\vert x^{2}\quad \;\\-9x^{2}+0x-42\;\;\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52e33b911eeeebc247583ae510aac39c5ae26e87)
4. Կրկնում ենք նախորդ երեք քայլերը, որպես բաժանելի օգտագործելով գծի տակ գտնվող բազմանդամը։
![{\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+\;\;0x-42\vert x-3\quad \\{\underline {x^{3}\;\;-3x^{2}\qquad \qquad \;\;\;\;}}{\overline {\vert x^{2}-9x}}\\-9x^{2}\;\;+0x-42\quad \;\;\\{\underline {-9x^{2}+27x\qquad \;}}\quad \;\;\\\quad \;-27x-42\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82ee29f6cc9ab20834a5b1caf71e7bb588793719)
5. Կրկնում ենք 4-րդ քայլը։
![{\displaystyle {\begin{matrix}x^{3}-12x^{2}+\;\;0x-42\vert x-3\qquad \quad \;\\{\underline {x^{3}\;\;-3x^{2}\qquad \qquad \;\;\;\;}}{\overline {\vert x^{2}-9x-27}}\\-9x^{2}\;\;+0x-42\qquad \quad \;\;\;\\{\underline {-9x^{2}+27x\qquad \;}}\qquad \quad \;\;\;\\-27x-42\quad \\{\underline {-27x+81}}\quad \\\quad \;-123\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d83209538be9d3a25b593169bda6f5668beaefc5)
6. Ալգորիթմի վերջ։
Այսպիսով,
բազմանդամը քանորդն է, իսկ
՝ մնացորդը։
- ↑
Сканави М. И. Элементарная математика. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1972. — С. 142—147. — 592 с.